С июля 1983 года Геннадий проходил службу в Республике Афганистан — в составе 191-го отдельного Нарвского Краснознамённого ордена Александра Невского мотострелкового полка 201-й дважды Краснознамённой Гатчинской мотострелковой дивизии в звании рядового стрелка.
За время службы принял участие в 12 боевых операциях. 28 апреля 1984 года в ходе боя с противником, закрепившимся на одной из высот, отделение роты скрытно вошло в тыл мятежников и внезапно атаковало. Действуя в составе отделения, рядовой Ашихмин подавил пулемётную точку противника. Враг был отброшен. В конце того боя Геннадий получил смертельное ранение.
Ему было 19 лет.

Геннадий Алексеевич Ашихмин похоронен на кладбище в станице Зольской Кировского района Ставропольского края. Его имя увековечено на Мемориале памяти землякам, погибшим при исполнении воинского долга, в городе Ставрополе.
Указом Президиума Верховного Совета СССР за мужество и отвагу при оказании интернациональной помощи народу Афганистана награждён орденом Красной Звезды посмертно.